Collections

Алгебраическая топология: цепные комплексы, симплициальные и сингулярные гомологии, гомотопическая инвариантность, гомологии пары; топологический анализ данных и теорема о нерве. Лекции и листки задач.

Геометрии в смысле Клейна: метрические пространства, группы и их действия, изометрии, орбиты и стабилизаторы, фундаментальные области; правильные многогранники и конечные подгруппы SO(3); далее — кристаллические решётки, геометрия Лобачевского, проективная и сферическая геометрия.

Первый курс алгебры: алгебраические структуры — группы, кольца, поля, векторные пространства, модули и алгебры; симметрическая группа; порядок элемента, циклические группы, гомоморфизмы, нормальные подгруппы и факторгруппы, теорема Лагранжа, действия групп. Лекции и листки семинаров.

Курс теории вероятностей на основе теории меры: вероятностные пространства, условная вероятность и независимость, случайные величины, математическое ожидание как интеграл Лебега, неравенства и закон больших чисел, теорема Колмогорова о согласованных распределениях, характеристические функции, центральная предельная теорема.

Первый курс математического анализа: множества и функции, мощность, теоремы Кантора–Бернштейна и Кантора; отношения порядка, числовые системы, вещественные числа, пределы, непрерывность, производная, интеграл, ряды.

Дополнительные лекции курса «Машинное обучение» К. В. Воронцова, не входящие в программу основных двух семестров.

Второй семестр годового курса «Машинное обучение» К. В. Воронцова: глубокие нейронные сети, векторные представления, трансформеры, тематическое моделирование, ранжирование, рекомендательные системы, обучение с подкреплением.

Первый семестр годового курса «Машинное обучение» К. В. Воронцова: математические модели и методы обучения по прецедентам — линейные, метрические, логические, байесовские модели, ансамбли, кластеризация.