Field

Algebraic Topology

Attaching algebraic invariants such as homotopy and homology groups to spaces, so that shapes can be told apart by computation.

Works: 5 works
People: 2 researchers

Works in this category Collections

Related categories

Topology Homological Algebra

Researchers in Algebraic Topology

See all

Фёдор Юрьевич Попеленский

@theodore-popelensky

Фёдор Юрьевич Попеленский — доцент кафедры дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова и учёный секретарь кафедры, доцент факультета математики и старший научный сотрудник Лаборатории зеркальной симметрии и автоморфных форм НИУ ВШЭ (с 2022 года). Доктор физико-математических наук (2026). Окончил мехмат МГУ с отличием в 1995 году и там же аспирантуру. Кандидатская диссертация «Современные приложения операдных методов в алгебраической топологии» (1999); докторская — «Алгебры Хопфа и их когомологии в задачах алгебраической топологии и гомологической алгебры» (2026, МИАН). На кафедре дифференциальной геометрии и приложений работает с 1998 года, доцент с 2005 года. Автор более 60 научных работ, в том числе 11 книг; руководил тремя диссертациями. Читает курсы дифференциальной геометрии, тензорного анализа и математических основ современной физики; в Независимом московском университете осенью 2026 года читает курс «Геометрия».

Фёдор Евгеньевич Вылегжанин

@fedor-vylegzhanin

Фёдор Евгеньевич Вылегжанин — стажёр-исследователь отдела геометрии и топологии Математического института им. В. А. Стеклова РАН (с 2023 года) и аспирант МИАН по специальности «Геометрия и топология» (с 2024 года); стажёр-исследователь Лаборатории топологии и комплексных сетей факультета математики НИУ ВШЭ. Окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова (2024) по специальности «Фундаментальная математика и механика». В 2022–2025 годах работал в Международной лаборатории алгебраической топологии и её приложений НИУ ВШЭ. В НИУ ВШЭ вёл занятия по курсу «Математический анализ 2» (2025/26); в Независимом московском университете осенью 2026 года читает курс «Топология-2».

Works in Algebraic Topology

See all

Топология-2. Лекция 1

2026LectureФёдор Вылегжанин

Зачем нужны гомологии — фундаментальная группа как функтор, гомотопические группы, бордизмы и их комбинаторная аппроксимация; цепные комплексы и их гомологии; абстрактные симплициальные комплексы, геометрическая реализация и триангуляции; комплекс симплициальных цепей, доказательство $d^2 = 0$ , симплициальные гомологии отрезка, двух точек и границы треугольника; приведённые гомологии.

Топология-2. Лекция 2

2026LectureФёдор Вылегжанин

Где симплициальные гомологии встречаются в жизни — топологический анализ данных. Объединение шаров вокруг облака точек, персистентные модули и их разложение в сумму интервальных модулей над полем (структурная теорема и алгоритм), баркод; комплексы Виеториса–Рипса и Чеха; теорема об устойчивости баркода, расстояния Хаусдорфа, Громова–Хаусдорфа и Васерштейна; открытые покрытия и их нерв, покрытия Лере и теорема о нерве, категория покрытий, паракомпактность, размерность по Лебегу, гомологии и когомологии Чеха.

Топология-2. Лекция 3

2026LectureФёдор Вылегжанин

Сингулярные гомологии — стандартные симплексы и вложения гиперграней, сингулярные симплексы и цепи, дифференциал; нулевые гомологии и компоненты линейной связности, гомологии точки, приведённые гомологии; цепные отображения и отображения гомологий, функториальность, цепное отображение, индуцированное непрерывным отображением; цепные гомотопии и призма; теорема о гомотопической инвариантности с полным доказательством через призменный оператор; подкомплексы, факторкомплексы и гомологии пары.

Топология-2. Листок 1

2026Problem sheetФёдор Вылегжанин

Задачи курса «Топология-2» (Ф. Е. Вылегжанин, НМУ, осень 2026), листок 1 от 9 сентября 2026 г. — симплициальные гомологии и цепные комплексы. Нулевые гомологии и компоненты связности; гомологии несвязного объединения и букета; триангуляции окружности, сферы, ленты Мёбиуса; джойн и произведение симплициальных комплексов; эйлерова характеристика и неравенства Морса; число вершин триангуляции поверхности; операции над цепными комплексами; точные последовательности; нормальная форма Смита и разложение комплекса.

Топология-2. Листок 2

2026Problem sheetФёдор Вылегжанин

Задачи курса «Топология-2» (Ф. Е. Вылегжанин, НМУ, осень 2026), листок 2 от 16 сентября 2026 г. — сингулярные гомологии и цепные гомотопии. Цепное отображение из симплициальных цепей в сингулярные; ретракция и прямое слагаемое; гомоморфизм Гуревича из фундаментальной группы в первые гомологии; конечные CW-комплексы и классы гомологий; гомологии объединения цепочки пространств; гомологии симплекса и его остова; симплициальные отображения; цепная гомотопическая эквивалентность комплекса и его гомологий; цепная гомотопность как отношение эквивалентности; 5-лемма.