Search results for “теория множеств”

Categories

13 results

Математический анализ 1. Лекция 1

2026LectureСтанислав Шапошников

Наивная теория множеств и парадокс Рассела, упорядоченная пара по Куратовскому и декартово произведение, функция как подмножество произведения, композиция, инъекции, сюръекции и биекции, группа биекций и вложение в неё любой группы, равномощность и индикаторы, теоремы Кантора–Бернштейна и Кантора.

Теория вероятностей. Лекция 1

2026LectureСтанислав Шапошников

Конечное вероятностное пространство и пять свойств вероятности, описание всех вероятностных мер на конечном множестве, равновозможные исходы и выбор модели, классические парадоксы (две кости, раздел ставки, парадокс Бертрана), условная вероятность и правило произведения, формула полной вероятности как способ задать меру, формула Байеса, независимость событий.

Теория переобучения

2026LectureКонстантин Вячеславович Воронцов

Теория переобучения. Лекция курса «Машинное обучение» К. В. Воронцова. Задача оценивания вероятности переобучения. Матрица ошибок конечного множества алгоритмов.

Алгебра-1. Лекция 2

2026LectureАртём Авилов

Порядок элемента и порядок группы, порядок подстановки как НОК длин циклов; порождающие и циклические группы; гомоморфизмы и изоморфизмы групп, классификация циклических групп; примеры — знак подстановки, обращение в абелевой группе, экспонента, определитель, $S_3$ и $D_3$ ; подгруппы, ядро и образ, критерий инъективности; левые и правые классы смежности, их разбиение; нормальные подгруппы и сопряжение, индекс, теорема Лагранжа, подгруппы индекса 2; факторгруппа; теорема о гомоморфизме с примерами; сопряжённые элементы, центр, действие группы на множестве.

Теория обобщающей способности

2026LectureКонстантин Вячеславович Воронцов

Теория обобщающей способности. Лекция курса «Машинное обучение» К. В. Воронцова. Теория Вапника-Червоненкиса. Функционал равномерного отклонения частот ошибок. Функция роста, ёмкость семейства алгоритмов. Структурная минимизация риска.

Теория вероятностей, Листок 1

2026Problem sheetShaposhnikov

Задачный листок к курсу теории вероятностей. Институт и учебное заведение в исходных публикациях не указаны, поэтому здесь не названы.

Байесовская теория классификации

2026LectureКонстантин Вячеславович Воронцов

Байесовская теория классификации. Лекция курса «Машинное обучение» К. В. Воронцова. Байесовская теория классификации. Оптимальный байесовский классификатор.

Алгебра-1. Лекция 1

2026LectureАртём Авилов

Что изучает алгебра — алгебраические структуры. Группы (определение, примеры, аддитивная запись, единственность нейтрального и обратного), кольца (варианты аксиоматики, кольца с единицей и без), поля и тела, векторные пространства и модули, алгебры над полем. Симметрическая группа $S_n$ — подстановки, некоммутативность, табличная запись, циклы и транспозиции, разложение в произведение транспозиций, независимые подстановки коммутируют, разложение в произведение независимых циклов и его единственность, возведение в степень, инверсии, чётность и знак подстановки, умножение на транспозицию меняет знак.

Алгебра-1. Семинар 1

2026Problem sheetАртём Авилов

Задачи семинара 1 курса «Алгебра-1» (А. А. Авилов, НМУ, осень 2026) от 7 сентября 2026 г. — группы, нормальные подгруппы и факторы, симметрическая группа. Классификация групп порядка 3, 4, 6, 10; группы, в которых каждый элемент порядка 2; образующие и соотношения для $D_n$ ; конечная порождённость $\mathbb{Q}$ и $\mathbb{Q}^*$ ; центр, подгруппы и нормальные подгруппы $D_n$ ; прямые суммы; китайская теорема об остатках; циклы и типы разложения в $S_6$ , порядки элементов $S_{10}$ ; порождающие $S_n$ ; внутренние автоморфизмы; группы автоморфизмов Z, $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ , $S_3$ , $S_4$ .

Алгебра-1. Семинар 2

2026Problem sheetАртём Авилов

Задачи семинара 2 курса «Алгебра-1» (А. А. Авилов, НМУ, осень 2026) от 14 сентября 2026 г. — гомоморфизмы групп, теорема о гомоморфизме, сопряжённые элементы, действия групп. Группа $\operatorname{Hom}(A, B)$ абелевых групп; мультипликативность индекса; третья теорема об изоморфизме; изоморфные подгруппы с неизоморфными факторами; сопряжённость в $S_n$ и тип разложения в циклы; классы сопряжённости $A_5$ ; $\operatorname{Aut}(S_n) = S_n$ при $n \ne 6$ ; группы вращений и симметрий куба; гомоморфизм $S_4 \to S_3$ ; группа симметрий икосаэдра; группа автоморфизмов графа Петерсена.

Константин Вячеславович Воронцов

@konstantin_vorontsov

Константин Вячеславович Воронцов — профессор РАН, доктор физико-математических наук. Заведующий кафедрой «Математические методы прогнозирования» ВМК МГУ; заведующий лабораторией «Машинное обучение и семантический анализ» Института искусственного интеллекта МГУ; заведующий кафедрой «Машинное обучение и цифровая гуманитаристика» МФТИ; профессор кафедры «Интеллектуальные системы» МФТИ; главный научный сотрудник отдела «Интеллектуальные системы» ВЦ ФИЦ ИУ РАН. Области научных интересов: машинное обучение, комбинаторная теория обобщающей способности, вероятностное тематическое моделирование, анализ текстов. Автор годового курса «Машинное обучение», который читается с 2004 года на кафедре «Интеллектуальные системы» МФТИ, с 2007 года на кафедре ММП ВМК МГУ и с 2009 года в Школе анализа данных Яндекса. Один из идеологов и администраторов ресурса MachineLearning.ru.

Станислав Шапошников

@shaposhnikov

Станислав Валерьевич Шапошников — профессор кафедры математического анализа механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова (с 2014 года) и профессор факультета математики НИУ ВШЭ (с 2013 года). Доктор физико-математических наук. Окончил мехмат МГУ в 2006 году. Кандидатская диссертация «Эллиптические уравнения для мер» (2009); докторская — «Качественные свойства стационарных распределений и переходных вероятностей диффузионных процессов» (2011), защищена в 27 лет. Специалист по уравнениям Фоккера–Планка–Колмогорова. Разработал метод перенормировки решений и в соавторстве решил задачу А. Н. Колмогорова о единственности вероятностных решений уравнений Фоккера–Планка–Колмогорова; предложил новый подход к регулярности решений эллиптических уравнений в дважды дивергентной форме. Лауреат премии имени А. Н. Колмогорова РАН (2018) за цикл работ «Стационарные уравнения Колмогорова», премии Правительства Москвы молодым учёным (2017) и премии имени И. И. Шувалова (2012) за докторскую диссертацию. Читает курсы анализа и теории вероятностей в МГУ и НИУ ВШЭ; в Независимом московском университете осенью 2026 года читает «Математический анализ-1» и «Теорию вероятностей».

Артём Авилов

@artem-avilov

Артём Алексеевич Авилов — доцент факультета математики НИУ ВШЭ и научный сотрудник Лаборатории алгебраической геометрии и её приложений (с 2017 года). Работает в Высшей школе экономики с 2012 года. Окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова (2012). Кандидат физико-математических наук (2016), диссертация «Автоморфизмы алгебраических многообразий и минимальные модели». В НИУ ВШЭ читает курсы по алгебраической геометрии — в 2026/27 учебном году «Алгебраические поверхности» и «Введение в теорию схем»; в Независимом московском университете осенью 2026 года читает курс «Алгебра-1».