10 results
2026·Lecture·Станислав Шапошников
2026·Lecture·Станислав Шапошников
2026·Lecture·Константин Вячеславович Воронцов
2026·Lecture·Артём Авилов
Порядок элемента и порядок группы, порядок подстановки как НОК длин циклов; порождающие и циклические группы; гомоморфизмы и изоморфизмы групп, классификация циклических групп; примеры — знак подстановки, обращение в абелевой группе, экспонента, определитель, S3 и D3; подгруппы, ядро и образ, критерий инъективности; левые и правые классы смежности, их разбиение; нормальные подгруппы и сопряжение, индекс, теорема Лагранжа, подгруппы индекса 2; факторгруппа; теорема о гомоморфизме с примерами; сопряжённые элементы, центр, действие группы на множестве.
2026·Lecture·Константин Вячеславович Воронцов
2026·Lecture·Константин Вячеславович Воронцов
2026·Lecture·Артём Авилов
Что изучает алгебра — алгебраические структуры. Группы (определение, примеры, аддитивная запись, единственность нейтрального и обратного), кольца (варианты аксиоматики, кольца с единицей и без), поля и тела, векторные пространства и модули, алгебры над полем. Симметрическая группа Sn — подстановки, некоммутативность, табличная запись, циклы и транспозиции, разложение в произведение транспозиций, независимые подстановки коммутируют, разложение в произведение независимых циклов и его единственность, возведение в степень, инверсии, чётность и знак подстановки, умножение на транспозицию меняет знак.
Константин Вячеславович Воронцов — профессор РАН, доктор физико-математических наук. Заведующий кафедрой «Математические методы прогнозирования» ВМК МГУ; заведующий лабораторией «Машинное обучение и семантический анализ» Института искусственного интеллекта МГУ; заведующий кафедрой «Машинное обучение и цифровая гуманитаристика» МФТИ; профессор кафедры «Интеллектуальные системы» МФТИ; главный научный сотрудник отдела «Интеллектуальные системы» ВЦ ФИЦ ИУ РАН. Области научных интересов: машинное обучение, комбинаторная теория обобщающей способности, вероятностное тематическое моделирование, анализ текстов. Автор годового курса «Машинное обучение», который читается с 2004 года на кафедре «Интеллектуальные системы» МФТИ, с 2007 года на кафедре ММП ВМК МГУ и с 2009 года в Школе анализа данных Яндекса. Один из идеологов и администраторов ресурса MachineLearning.ru.
Станислав Валерьевич Шапошников — профессор кафедры математического анализа механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова (с 2014 года) и профессор факультета математики НИУ ВШЭ (с 2013 года). Доктор физико-математических наук. Окончил мехмат МГУ в 2006 году. Кандидатская диссертация «Эллиптические уравнения для мер» (2009); докторская — «Качественные свойства стационарных распределений и переходных вероятностей диффузионных процессов» (2011), защищена в 27 лет. Специалист по уравнениям Фоккера–Планка–Колмогорова. Разработал метод перенормировки решений и в соавторстве решил задачу А. Н. Колмогорова о единственности вероятностных решений уравнений Фоккера–Планка–Колмогорова; предложил новый подход к регулярности решений эллиптических уравнений в дважды дивергентной форме. Лауреат премии имени А. Н. Колмогорова РАН (2018) за цикл работ «Стационарные уравнения Колмогорова», премии Правительства Москвы молодым учёным (2017) и премии имени И. И. Шувалова (2012) за докторскую диссертацию. Читает курсы анализа и теории вероятностей в МГУ и НИУ ВШЭ; в Независимом московском университете осенью 2026 года читает «Математический анализ-1» и «Теорию вероятностей».
Артём Алексеевич Авилов — доцент факультета математики НИУ ВШЭ и научный сотрудник Лаборатории алгебраической геометрии и её приложений (с 2017 года). Работает в Высшей школе экономики с 2012 года. Окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова (2012). Кандидат физико-математических наук (2016), диссертация «Автоморфизмы алгебраических многообразий и минимальные модели». В НИУ ВШЭ читает курсы по алгебраической геометрии — в 2026/27 учебном году «Алгебраические поверхности» и «Введение в теорию схем»; в Независимом московском университете осенью 2026 года читает курс «Алгебра-1».