Search results for “гомологии”

4 results

Топология-2. Лекция 3

2026LectureФёдор Вылегжанин

Сингулярные гомологии — стандартные симплексы и вложения гиперграней, сингулярные симплексы и цепи, дифференциал; нулевые гомологии и компоненты линейной связности, гомологии точки, приведённые гомологии; цепные отображения и отображения гомологий, функториальность, цепное отображение, индуцированное непрерывным отображением; цепные гомотопии и призма; теорема о гомотопической инвариантности с полным доказательством через призменный оператор; подкомплексы, факторкомплексы и гомологии пары.

Топология-2. Лекция 1

2026LectureФёдор Вылегжанин

Зачем нужны гомологии — фундаментальная группа как функтор, гомотопические группы, бордизмы и их комбинаторная аппроксимация; цепные комплексы и их гомологии; абстрактные симплициальные комплексы, геометрическая реализация и триангуляции; комплекс симплициальных цепей, доказательство $d^2 = 0$ , симплициальные гомологии отрезка, двух точек и границы треугольника; приведённые гомологии.

Топология-2. Лекция 2

2026LectureФёдор Вылегжанин

Где симплициальные гомологии встречаются в жизни — топологический анализ данных. Объединение шаров вокруг облака точек, персистентные модули и их разложение в сумму интервальных модулей над полем (структурная теорема и алгоритм), баркод; комплексы Виеториса–Рипса и Чеха; теорема об устойчивости баркода, расстояния Хаусдорфа, Громова–Хаусдорфа и Васерштейна; открытые покрытия и их нерв, покрытия Лере и теорема о нерве, категория покрытий, паракомпактность, размерность по Лебегу, гомологии и когомологии Чеха.

Фёдор Попеленский

@theodore-popelensky

Фёдор Юрьевич Попеленский — доцент кафедры дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова и учёный секретарь кафедры, доцент факультета математики и старший научный сотрудник Лаборатории зеркальной симметрии и автоморфных форм НИУ ВШЭ (с 2022 года). Доктор физико-математических наук (2026). Окончил мехмат МГУ с отличием в 1995 году и там же аспирантуру. Кандидатская диссертация «Современные приложения операдных методов в алгебраической топологии» (1999); докторская — «Алгебры Хопфа и их когомологии в задачах алгебраической топологии и гомологической алгебры» (2026, МИАН). На кафедре дифференциальной геометрии и приложений работает с 1998 года, доцент с 2005 года. Автор более 60 научных работ, в том числе 11 книг; руководил тремя диссертациями. Читает курсы дифференциальной геометрии, тензорного анализа и математических основ современной физики; в Независимом московском университете осенью 2026 года читает курс «Геометрия».