Результаты поиска по запросу «формула Стокса»

Интеграл по длине дуги: параметризация кривой, элемент длины $ds = |\mathbf{r}'(t)|\,dt$, длина дуги, кривые в полярных координатах, масса и центр масс проволоки, симметрия вместо счёта.

Конечные геометрии — платоновы тела. Напоминание — правое действие, орбита, стабилизатор, фундаментальная область (исправленное определение) и пример $\mathbb{Z} + \mathbb{Z}$ на плоскости; формула $|G| = |\operatorname{Orb}(x)| \cdot |\operatorname{Stab}(x)|$ и 48 симметрий куба; правильные многогранники — определение по Сосинскому и через флаги, звёздчатый контрпример; пять платоновых тел; правильные многогранники в $\mathbb{R}^4$ (шесть) и в $\mathbb{R}^n$ при $n \ge 5$ (куб, симплекс, гипероктаэдр) с координатами вершин; почему их не больше пяти — плоские углы и символ Шлефли; однозначность склейки и теорема о жёсткости; формула Эйлера; конечные подгруппы $SO(3)$ — $\mathbb{Z}_n$, $D_n$ и группы вращений тетраэдра, куба, икосаэдра; двойственность куб–октаэдр, икосаэдр–додекаэдр; какие фигуры на сфере реализуют $\mathbb{Z}_n$, $D_n$ и $\mathbb{Z}_2$.

Что изучает алгебра — алгебраические структуры. Группы (определение, примеры, аддитивная запись, единственность нейтрального и обратного), кольца (варианты аксиоматики, кольца с единицей и без), поля и тела, векторные пространства и модули, алгебры над полем. Симметрическая группа $S_n$ — подстановки, некоммутативность, табличная запись, циклы и транспозиции, разложение в произведение транспозиций, независимые подстановки коммутируют, разложение в произведение независимых циклов и его единственность, возведение в степень, инверсии, чётность и знак подстановки, умножение на транспозицию меняет знак.