Результаты поиска по запросу «ротор»

Что изучает алгебра — алгебраические структуры. Группы (определение, примеры, аддитивная запись, единственность нейтрального и обратного), кольца (варианты аксиоматики, кольца с единицей и без), поля и тела, векторные пространства и модули, алгебры над полем. Симметрическая группа $S_n$ — подстановки, некоммутативность, табличная запись, циклы и транспозиции, разложение в произведение транспозиций, независимые подстановки коммутируют, разложение в произведение независимых циклов и его единственность, возведение в степень, инверсии, чётность и знак подстановки, умножение на транспозицию меняет знак.

Задачи семинара 2 курса «Алгебра-1» (А. А. Авилов, НМУ, осень 2026) от 14 сентября 2026 г. — гомоморфизмы групп, теорема о гомоморфизме, сопряжённые элементы, действия групп. Группа $\operatorname{Hom}(A, B)$ абелевых групп; мультипликативность индекса; третья теорема об изоморфизме; изоморфные подгруппы с неизоморфными факторами; сопряжённость в $S_n$ и тип разложения в циклы; классы сопряжённости $A_5$; $\operatorname{Aut}(S_n) = S_n$ при $n \ne 6$; группы вращений и симметрий куба; гомоморфизм $S_4 \to S_3$; группа симметрий икосаэдра; группа автоморфизмов графа Петерсена.

Зачем нужны гомологии — фундаментальная группа как функтор, гомотопические группы, бордизмы и их комбинаторная аппроксимация; цепные комплексы и их гомологии; абстрактные симплициальные комплексы, геометрическая реализация и триангуляции; комплекс симплициальных цепей, доказательство $d^2 = 0$, симплициальные гомологии отрезка, двух точек и границы треугольника; приведённые гомологии.