Search results for “square roots”

The direct definition of a determinant via permutations: inversions, parity, and a sum of n! terms.

Конечные геометрии — платоновы тела. Напоминание — правое действие, орбита, стабилизатор, фундаментальная область (исправленное определение) и пример $\mathbb{Z} + \mathbb{Z}$ на плоскости; формула $|G| = |\operatorname{Orb}(x)| \cdot |\operatorname{Stab}(x)|$ и 48 симметрий куба; правильные многогранники — определение по Сосинскому и через флаги, звёздчатый контрпример; пять платоновых тел; правильные многогранники в $\mathbb{R}^4$ (шесть) и в $\mathbb{R}^n$ при $n \ge 5$ (куб, симплекс, гипероктаэдр) с координатами вершин; почему их не больше пяти — плоские углы и символ Шлефли; однозначность склейки и теорема о жёсткости; формула Эйлера; конечные подгруппы $SO(3)$ — $\mathbb{Z}_n$, $D_n$ и группы вращений тетраэдра, куба, икосаэдра; двойственность куб–октаэдр, икосаэдр–додекаэдр; какие фигуры на сфере реализуют $\mathbb{Z}_n$, $D_n$ и $\mathbb{Z}_2$.