作品

Линейные пространства над произвольным полем, подпространства, линейная зависимость, базис и размерность, сумма и пересечение подпространств, замена базиса.

Аффинные пространства и подпространства, аффинные системы координат и формулы их замены, прямые и плоскости в аффинных пространствах.

Евклидовы и эрмитовы пространства, скалярное произведение, неравенство Коши–Буняковского и неравенство треугольника, ортогональные системы векторов.

В этой лекции рассматриваются формальные степенные ряды как алгебраический объект. Вводятся операции сложения, умножения, а также аналоги производной и интеграла. Ключевая идея лекции — применение этого аппарата для решения линейно-рекуррентных соотношений с помощью производящих функций, что демонстрируется на классическом примере чисел Фибоначчи.