12 результатов
2026·Листок задач·Sergey
2026·Лекция·Фёдор Попеленский
Конечные геометрии — платоновы тела. Напоминание — правое действие, орбита, стабилизатор, фундаментальная область (исправленное определение) и пример Z+Z на плоскости; формула ∣G∣=∣Orb(x)∣⋅∣Stab(x)∣ и 48 симметрий куба; правильные многогранники — определение по Сосинскому и через флаги, звёздчатый контрпример; пять платоновых тел; правильные многогранники в R4 (шесть) и в Rn при n≥5 (куб, симплекс, гипероктаэдр) с координатами вершин; почему их не больше пяти — плоские углы и символ Шлефли; однозначность склейки и теорема о жёсткости; формула Эйлера; конечные подгруппы SO(3) — Zn, Dn и группы вращений тетраэдра, куба, икосаэдра; двойственность куб–октаэдр, икосаэдр–додекаэдр; какие фигуры на сфере реализуют Zn, Dn и Z2.
2026·Лекция·Фёдор Вылегжанин
Зачем нужны гомологии — фундаментальная группа как функтор, гомотопические группы, бордизмы и их комбинаторная аппроксимация; цепные комплексы и их гомологии; абстрактные симплициальные комплексы, геометрическая реализация и триангуляции; комплекс симплициальных цепей, доказательство d2=0, симплициальные гомологии отрезка, двух точек и границы треугольника; приведённые гомологии.
2026·Лекция·Артём Авилов
Что изучает алгебра — алгебраические структуры. Группы (определение, примеры, аддитивная запись, единственность нейтрального и обратного), кольца (варианты аксиоматики, кольца с единицей и без), поля и тела, векторные пространства и модули, алгебры над полем. Симметрическая группа Sn — подстановки, некоммутативность, табличная запись, циклы и транспозиции, разложение в произведение транспозиций, независимые подстановки коммутируют, разложение в произведение независимых циклов и его единственность, возведение в степень, инверсии, чётность и знак подстановки, умножение на транспозицию меняет знак.
2026·Лекция·Фёдор Попеленский
Какие бывают геометрии и что у них общего — Эрлангенская программа Клейна; школьный треугольник 3–4–5 и эллипсоид; куб и кирпич как конечные геометрии; метрическое пространство; группа, кванторы в аксиомах; группа биекций и порядок композиции; левое и правое действие группы на множестве; метрики d1, d2, d∞ на Rn; изометрии, подгруппы; порядок элемента; орбита, стабилизатор, транзитивное действие; список геометрий курса — евклидова плоскость, правильный треугольник и S3, куб и его 48 симметрий, модель Пуанкаре плоскости Лобачевского; фундаментальная область; подгеометрия — квадрат в кубе.
2026·Листок задач·Sergey
Артём Алексеевич Авилов — доцент факультета математики НИУ ВШЭ и научный сотрудник Лаборатории алгебраической геометрии и её приложений (с 2017 года). Работает в Высшей школе экономики с 2012 года. Окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова (2012). Кандидат физико-математических наук (2016), диссертация «Автоморфизмы алгебраических многообразий и минимальные модели». В НИУ ВШЭ читает курсы по алгебраической геометрии — в 2026/27 учебном году «Алгебраические поверхности» и «Введение в теорию схем»; в Независимом московском университете осенью 2026 года читает курс «Алгебра-1».
Фёдор Юрьевич Попеленский — доцент кафедры дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова и учёный секретарь кафедры, доцент факультета математики и старший научный сотрудник Лаборатории зеркальной симметрии и автоморфных форм НИУ ВШЭ (с 2022 года). Доктор физико-математических наук (2026). Окончил мехмат МГУ с отличием в 1995 году и там же аспирантуру. Кандидатская диссертация «Современные приложения операдных методов в алгебраической топологии» (1999); докторская — «Алгебры Хопфа и их когомологии в задачах алгебраической топологии и гомологической алгебры» (2026, МИАН). На кафедре дифференциальной геометрии и приложений работает с 1998 года, доцент с 2005 года. Автор более 60 научных работ, в том числе 11 книг; руководил тремя диссертациями. Читает курсы дифференциальной геометрии, тензорного анализа и математических основ современной физики; в Независимом московском университете осенью 2026 года читает курс «Геометрия».
Фёдор Евгеньевич Вылегжанин — стажёр-исследователь отдела геометрии и топологии Математического института им. В. А. Стеклова РАН (с 2023 года) и аспирант МИАН по специальности «Геометрия и топология» (с 2024 года); стажёр-исследователь Лаборатории топологии и комплексных сетей факультета математики НИУ ВШЭ. Окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова (2024) по специальности «Фундаментальная математика и механика». В 2022–2025 годах работал в Международной лаборатории алгебраической топологии и её приложений НИУ ВШЭ. В НИУ ВШЭ вёл занятия по курсу «Математический анализ 2» (2025/26); в Независимом московском университете осенью 2026 года читает курс «Топология-2».
Станислав Валерьевич Шапошников — профессор кафедры математического анализа механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова (с 2014 года) и профессор факультета математики НИУ ВШЭ (с 2013 года). Доктор физико-математических наук. Окончил мехмат МГУ в 2006 году. Кандидатская диссертация «Эллиптические уравнения для мер» (2009); докторская — «Качественные свойства стационарных распределений и переходных вероятностей диффузионных процессов» (2011), защищена в 27 лет. Специалист по уравнениям Фоккера–Планка–Колмогорова. Разработал метод перенормировки решений и в соавторстве решил задачу А. Н. Колмогорова о единственности вероятностных решений уравнений Фоккера–Планка–Колмогорова; предложил новый подход к регулярности решений эллиптических уравнений в дважды дивергентной форме. Лауреат премии имени А. Н. Колмогорова РАН (2018) за цикл работ «Стационарные уравнения Колмогорова», премии Правительства Москвы молодым учёным (2017) и премии имени И. И. Шувалова (2012) за докторскую диссертацию. Читает курсы анализа и теории вероятностей в МГУ и НИУ ВШЭ; в Независимом московском университете осенью 2026 года читает «Математический анализ-1» и «Теорию вероятностей».
2026·Лекция·Станислав Шапошников
2026·Листок задач·Sergey