19 results
2026·Lecture·Станислав Шапошников
2026·Lecture·Константин Вячеславович Воронцов
2026·Lecture·Станислав Шапошников
2026·Lecture·Артём Авилов
The order of an element and of a group, the order of a permutation as the lcm of its cycle lengths; generators and cyclic groups; homomorphisms and isomorphisms of groups, the classification of cyclic groups; examples — the sign of a permutation, inversion in an abelian group, the exponential, the determinant, S3 and D3; subgroups, kernel and image, the injectivity criterion; left and right cosets and the partition into them; normal subgroups and conjugation, the index, Lagrange's theorem, subgroups of index 2; the quotient group; the homomorphism theorem with examples; conjugate elements, the centre, a group action on a set.
2026·Lecture·Артём Авилов
What algebra studies — algebraic structures. Groups (definition, examples, additive notation, uniqueness of the identity and of inverses), rings (variants of the axioms, rings with and without identity), fields and division rings, vector spaces and modules, algebras over a field. The symmetric group Sn — permutations, non-commutativity, two-row notation, cycles and transpositions, decomposition into transpositions, disjoint permutations commute, decomposition into disjoint cycles and its uniqueness, powers, inversions, parity and the sign of a permutation, multiplying by a transposition changes the sign.
2026·Lecture·Фёдор Вылегжанин
Why homology is needed — the fundamental group as a functor, homotopy groups, bordism and its combinatorial approximation; chain complexes and their homology; abstract simplicial complexes, geometric realisation and triangulations; the complex of simplicial chains, the proof of d2=0, the simplicial homology of a segment, of two points and of the boundary of a triangle; reduced homology.
2026·Lecture·Фёдор Вылегжанин
2026·Lecture·Фёдор Вылегжанин
2026·Lecture·Фёдор Попеленский
What geometries there are and what they have in common — Klein's Erlangen programme; the school 3–4–5 triangle and the ellipsoid; the cube and the brick as finite geometries; metric spaces; groups, quantifiers in the axioms; the group of bijections and the order of composition; left and right actions of a group on a set; the metrics d1, d2, d∞ on Rn; isometries, subgroups; the order of an element; orbits, stabilisers, transitive actions; the list of geometries in the course — the Euclidean plane, the regular triangle and S3, the cube and its 48 symmetries, the Poincaré model of the Lobachevsky plane; fundamental domains; subgeometries — the square in the cube.
2026·Lecture·Константин Вячеславович Воронцов
2026·Lecture·Константин Вячеславович Воронцов
2026·Lecture·Константин Вячеславович Воронцов
Константин Вячеславович Воронцов — профессор РАН, доктор физико-математических наук. Заведующий кафедрой «Математические методы прогнозирования» ВМК МГУ; заведующий лабораторией «Машинное обучение и семантический анализ» Института искусственного интеллекта МГУ; заведующий кафедрой «Машинное обучение и цифровая гуманитаристика» МФТИ; профессор кафедры «Интеллектуальные системы» МФТИ; главный научный сотрудник отдела «Интеллектуальные системы» ВЦ ФИЦ ИУ РАН. Области научных интересов: машинное обучение, комбинаторная теория обобщающей способности, вероятностное тематическое моделирование, анализ текстов. Автор годового курса «Машинное обучение», который читается с 2004 года на кафедре «Интеллектуальные системы» МФТИ, с 2007 года на кафедре ММП ВМК МГУ и с 2009 года в Школе анализа данных Яндекса. Один из идеологов и администраторов ресурса MachineLearning.ru.
2026·Lecture·Константин Вячеславович Воронцов
Станислав Валерьевич Шапошников — профессор кафедры математического анализа механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова (с 2014 года) и профессор факультета математики НИУ ВШЭ (с 2013 года). Доктор физико-математических наук. Окончил мехмат МГУ в 2006 году. Кандидатская диссертация «Эллиптические уравнения для мер» (2009); докторская — «Качественные свойства стационарных распределений и переходных вероятностей диффузионных процессов» (2011), защищена в 27 лет. Специалист по уравнениям Фоккера–Планка–Колмогорова. Разработал метод перенормировки решений и в соавторстве решил задачу А. Н. Колмогорова о единственности вероятностных решений уравнений Фоккера–Планка–Колмогорова; предложил новый подход к регулярности решений эллиптических уравнений в дважды дивергентной форме. Лауреат премии имени А. Н. Колмогорова РАН (2018) за цикл работ «Стационарные уравнения Колмогорова», премии Правительства Москвы молодым учёным (2017) и премии имени И. И. Шувалова (2012) за докторскую диссертацию. Читает курсы анализа и теории вероятностей в МГУ и НИУ ВШЭ; в Независимом московском университете осенью 2026 года читает «Математический анализ-1» и «Теорию вероятностей».
Артём Алексеевич Авилов — доцент факультета математики НИУ ВШЭ и научный сотрудник Лаборатории алгебраической геометрии и её приложений (с 2017 года). Работает в Высшей школе экономики с 2012 года. Окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова (2012). Кандидат физико-математических наук (2016), диссертация «Автоморфизмы алгебраических многообразий и минимальные модели». В НИУ ВШЭ читает курсы по алгебраической геометрии — в 2026/27 учебном году «Алгебраические поверхности» и «Введение в теорию схем»; в Независимом московском университете осенью 2026 года читает курс «Алгебра-1».