Search results for “теория групп”

Categories

19 results

Algebra 1. Lecture 2

2026LectureАртём Авилов

The order of an element and of a group, the order of a permutation as the lcm of its cycle lengths; generators and cyclic groups; homomorphisms and isomorphisms of groups, the classification of cyclic groups; examples — the sign of a permutation, inversion in an abelian group, the exponential, the determinant, $S_3$ and $D_3$ ; subgroups, kernel and image, the injectivity criterion; left and right cosets and the partition into them; normal subgroups and conjugation, the index, Lagrange's theorem, subgroups of index 2; the quotient group; the homomorphism theorem with examples; conjugate elements, the centre, a group action on a set.

150

Algebra 1. Lecture 1

2026LectureАртём Авилов

What algebra studies — algebraic structures. Groups (definition, examples, additive notation, uniqueness of the identity and of inverses), rings (variants of the axioms, rings with and without identity), fields and division rings, vector spaces and modules, algebras over a field. The symmetric group $S_n$ — permutations, non-commutativity, two-row notation, cycles and transpositions, decomposition into transpositions, disjoint permutations commute, decomposition into disjoint cycles and its uniqueness, powers, inversions, parity and the sign of a permutation, multiplying by a transposition changes the sign.

310

Mathematical Analysis 1. Lecture 1

2026LectureСтанислав Шапошников

Naive set theory and Russell's paradox, Kuratowski's ordered pair and the Cartesian product, a function as a subset of a product, composition, injections, surjections and bijections, the group of bijections and the embedding of any group into it, equinumerosity and indicator functions, the Cantor–Bernstein and Cantor theorems.

290

Probability Theory. Lecture 1

2026LectureСтанислав Шапошников

The finite probability space and five properties of probability, a description of all probability measures on a finite set, equally likely outcomes and the choice of a model, classical paradoxes (two dice, the division of the stakes, Bertrand's paradox), conditional probability and the product rule, the law of total probability as a way to define a measure, Bayes' formula, independence of events.

170

Анализ–1. Лекция 1

2026LectureAlexander Kalmynin

420

Topology 2. Lecture 1

2026LectureФёдор Вылегжанин

Why homology is needed — the fundamental group as a functor, homotopy groups, bordism and its combinatorial approximation; chain complexes and their homology; abstract simplicial complexes, geometric realisation and triangulations; the complex of simplicial chains, the proof of $d^2 = 0$ , the simplicial homology of a segment, of two points and of the boundary of a triangle; reduced homology.

470

Topology 2. Lecture 3

2026LectureФёдор Вылегжанин

Singular homology — standard simplices and the inclusions of facets, singular simplices and chains, the differential; zeroth homology and path components, the homology of a point, reduced homology; chain maps and maps of homology, functoriality, the chain map induced by a continuous map; chain homotopies and the prism; the homotopy invariance theorem with a full proof via the prism operator; subcomplexes, quotient complexes and the homology of a pair.

550

Topology 2. Lecture 2

2026LectureФёдор Вылегжанин

Where simplicial homology shows up in real life — topological data analysis. The union of balls around a point cloud, persistence modules and their decomposition into a sum of interval modules over a field (the structure theorem and the algorithm), the barcode; the Vietoris–Rips and Čech complexes; the stability theorem for barcodes, the Hausdorff, Gromov–Hausdorff and Wasserstein distances; open covers and their nerves, Leray covers and the nerve theorem, the category of covers, paracompactness, Lebesgue covering dimension, Čech homology and cohomology.

520

Geometry. Lecture 1

2026LectureФёдор Попеленский

What geometries there are and what they have in common — Klein's Erlangen programme; the school 3–4–5 triangle and the ellipsoid; the cube and the brick as finite geometries; metric spaces; groups, quantifiers in the axioms; the group of bijections and the order of composition; left and right actions of a group on a set; the metrics $d_1$ , $d_2$ , $d_\infty$ on $\mathbb{R}^n$ ; isometries, subgroups; the order of an element; orbits, stabilisers, transitive actions; the list of geometries in the course — the Euclidean plane, the regular triangle and $S_3$ , the cube and its 48 symmetries, the Poincaré model of the Lobachevsky plane; fundamental domains; subgeometries — the square in the cube.

330

Топология–1. Лекция 2

2026LectureKonstantin Loginov

110

Теория обобщающей способности

2026LectureКонстантин Вячеславович Воронцов

Теория обобщающей способности. Лекция курса «Машинное обучение» К. В. Воронцова. Теория Вапника-Червоненкиса. Функционал равномерного отклонения частот ошибок. Функция роста, ёмкость семейства алгоритмов. Структурная минимизация риска.

130

Теория переобучения

2026LectureКонстантин Вячеславович Воронцов

Теория переобучения. Лекция курса «Машинное обучение» К. В. Воронцова. Задача оценивания вероятности переобучения. Матрица ошибок конечного множества алгоритмов.

210

Байесовская теория классификации

2026LectureКонстантин Вячеславович Воронцов

Байесовская теория классификации. Лекция курса «Машинное обучение» К. В. Воронцова. Байесовская теория классификации. Оптимальный байесовский классификатор.

160

Детекция аномалий и робастные методы

2026LectureКонстантин Вячеславович Воронцов

Детекция аномалий и робастные методы. Лекция курса «Машинное обучение» К. В. Воронцова. Задачи выявления аномалий. Эвристические методы выявления аномалий. Алгоритм LOWESS.

460

Константин Вячеславович Воронцов

@konstantin_vorontsov

Константин Вячеславович Воронцов — профессор РАН, доктор физико-математических наук. Заведующий кафедрой «Математические методы прогнозирования» ВМК МГУ; заведующий лабораторией «Машинное обучение и семантический анализ» Института искусственного интеллекта МГУ; заведующий кафедрой «Машинное обучение и цифровая гуманитаристика» МФТИ; профессор кафедры «Интеллектуальные системы» МФТИ; главный научный сотрудник отдела «Интеллектуальные системы» ВЦ ФИЦ ИУ РАН. Области научных интересов: машинное обучение, комбинаторная теория обобщающей способности, вероятностное тематическое моделирование, анализ текстов. Автор годового курса «Машинное обучение», который читается с 2004 года на кафедре «Интеллектуальные системы» МФТИ, с 2007 года на кафедре ММП ВМК МГУ и с 2009 года в Школе анализа данных Яндекса. Один из идеологов и администраторов ресурса MachineLearning.ru.

Интерпретируемость и объяснимость

2026LectureКонстантин Вячеславович Воронцов

Интерпретируемость и объяснимость. Лекция курса «Машинное обучение» К. В. Воронцова. Интерпретируемость и объяснимость — цели, задачи, основные понятия.

190

Анализ-1. Лекция 9

2026LectureAlexander Kalmynin

Станислав Шапошников

@shaposhnikov

Станислав Валерьевич Шапошников — профессор кафедры математического анализа механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова (с 2014 года) и профессор факультета математики НИУ ВШЭ (с 2013 года). Доктор физико-математических наук. Окончил мехмат МГУ в 2006 году. Кандидатская диссертация «Эллиптические уравнения для мер» (2009); докторская — «Качественные свойства стационарных распределений и переходных вероятностей диффузионных процессов» (2011), защищена в 27 лет. Специалист по уравнениям Фоккера–Планка–Колмогорова. Разработал метод перенормировки решений и в соавторстве решил задачу А. Н. Колмогорова о единственности вероятностных решений уравнений Фоккера–Планка–Колмогорова; предложил новый подход к регулярности решений эллиптических уравнений в дважды дивергентной форме. Лауреат премии имени А. Н. Колмогорова РАН (2018) за цикл работ «Стационарные уравнения Колмогорова», премии Правительства Москвы молодым учёным (2017) и премии имени И. И. Шувалова (2012) за докторскую диссертацию. Читает курсы анализа и теории вероятностей в МГУ и НИУ ВШЭ; в Независимом московском университете осенью 2026 года читает «Математический анализ-1» и «Теорию вероятностей».

Артём Авилов

@artem-avilov

Артём Алексеевич Авилов — доцент факультета математики НИУ ВШЭ и научный сотрудник Лаборатории алгебраической геометрии и её приложений (с 2017 года). Работает в Высшей школе экономики с 2012 года. Окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова (2012). Кандидат физико-математических наук (2016), диссертация «Автоморфизмы алгебраических многообразий и минимальные модели». В НИУ ВШЭ читает курсы по алгебраической геометрии — в 2026/27 учебном году «Алгебраические поверхности» и «Введение в теорию схем»; в Независимом московском университете осенью 2026 года читает курс «Алгебра-1».